Tuesday, November 22, 2011

Konseku: Números, Teselados y Espacios sin Fronteras

Un teselado es una división particular de una superficie. Las piezas resultantes se llaman teselas. En la figura aparece un neumático inflado teselado como se muestra. ¿Será posible escribir un número entero en cada tesela de manera que cada número y su vecino sean consecutivos?

Las teselas tienen ya unos números escritos. Para verlos mejor cortamos por las líneas rojas y como el neumático es elástico, lo estiramos y encogemos según convenga. En el tablero que obtenemos comprobamos que la respuesta a la pregunta es afirmativa.

El resultado es un ejemplo de konseku, un objeto matemático nuevo que sirve de base al juego del mismo nombre y sobre el cual podemos hacernos ya algunas preguntas: ¿Cuántos konsekus diferentes puede haber en el neumático? ¿Habrá konsekus con otros teselados? ¿Y en otras superficies como la esfera? ¿Y en espacios de más dimensiones? ¿Tendrá el konseku aplicaciones prácticas?

Friday, September 30, 2011

Magic vs Science

For reasons that come next, rather than Magic vs. Science I’d like to write about Magic and Science. I’ll need for it this definition of the noun Magic, found in the Merriam-Webster dictionnary: “an extraordinary power or influence seemingly from a supernatural source”, slightly rephrased to: “an extraordinary power or influence seemingly from an unknown source”. This is necessary as “supernatural” is truly conflictive, especially when compared to “unknown”. If you admit this change it is more likely that you’ll share some of the ideas exposed here.

I see Science as coming from Magic: it is her daughter rather than her nemesis or oponent (the use of the feminine is intentional). We saw the reason for this in our past meeting: Science is unable to explain itself, or put in another words: the fact that Mighty Science works is mysterious, miraculous and ultimately magical, as it is an extraordinary power seemingly from an unknown source.

If one is familiar with Science, a conclusion will eventually become apparent: Science is the art of coincidence. You manipulate signs, do experiments, formulate hypothesis, make abundant mistakes and finally arrive to a theory, a linguistic construction made up of words and other signs. It has the power –if it is a sound one–, to accomplish this remarkable feat: when fed with some statements and logic, it will produce another statement that’ll match the same one you’d have used first to describe a phenomena. Newtonsʼ theory says that gravity pull at ground level is 9.8mts/sec2. Then you measure and find it to be 9.79. Fantastic, really: we have a procedure, a conceptual machine of sorts, that produces coincidences or quasi-coincidences: Science.

Science is very useful, as it provides economical ways to get many things we want: better crops, cell phones, drugs, efficient transportation, etc. Nevertheless, the fact seems to be that no one knows why it works, or equivalently: Science and its methods work by pure Magic.

You will find many attempts, performed by scientists and philosophers, to deny this. All are defective for a similar reason: once an explanation is there, how do you account for the explanation’s explanation? Magic again. One famous argument about the source of Science was given by Immanuel Kant. This is an extract of a comment on Kant's Philosophy of Science, as found in the Stanford Encyclopedia of Philosophy (brace yourself...):

“The feature of Kant's conception of natural science proper that is most immediately striking is how restrictive it is. It requires that cognition (i) be systematically ordered (ii) according to rational principles and (iii) be known a priori with apodictic certainty, i.e., with “consciousness of their necessity” (4:468). Because properly scientific cognition must satisfy these strict conditions, it requires “a pure part on which the apodictic certainty that reason seeks can be based” (4:469). But since Kant identifies pure rational cognition that is generated from concepts with metaphysics, it follows that science proper requires a metaphysics of nature. He then specifies that such a metaphysics of nature could consist in either a “transcendental part,” which discusses the laws that make possible the concept of a nature in general — “even without relation to any determinate object of experience” (4:469) — or a “special metaphysical” part, which concerns a “particular nature of this or that kind of things” for which an empirical concept is given.”

Pretty intimidating isn’t it? Notice the word apodictic. Sometimes –I won’t say it’s the case here–, fancy wording points to an inability to provide conclusive arguments: it is one of the many tricks with which Language dazzles and thrills us. “Apodictic” stands for something that has the nature of absolute certainty. Kant says that, to do Science, mind should have the power to know things in such a way. Then he embarks on a search for the source of this power and eventually he thinks he finds it.

Without elaborating on the soundness of his argument, the list of magical items at work here is by no means short:
  • Kant’s brain ability and his commentator’s to devise such involved statements 
  • the formation of ideas in the mind, in general 
  • the nature of the relationship between ideas and words 
  • the existence of Language itself
  • etcetera
Interestingly, hardened advocates of Science attack Magic with furor: a case of the daughter despising her mother by not wanting to recognise her. This gives away a clue of what might be at work here. Could it be the drive for power and psychological security? Some people feel sick when near to a precipice. In the same way, being bathed by Magic and be her product is unbearable, an ordeal for most of us.

It is so unthinkable that we go to great lengths to hide and deny it, so that we can have some sense of control and familiarity. We have devised amazing (i.e.: magical) tools for the task, all sharing a common trait: they are truly useful for some limited job, but thru self-deception they are believed to work also outside their nominal range.

The most conspicuous of them all is Language. With its undeniable usefulness here and there, Language beguiles us into thinking that it is equally useful everywhere. The modest and obedient go-between, the one that helped us everyday to represent objects with other, more affordable ones (words) has mutated into a juggernaut that stealthly rules over us. It has taking away from us the freshness of pure experience, making us believe that once we know the name we control the named object. The usurper has sent to oblivion the speechless contemplation of Magic.

Built up on this core tool, other, more elaborate ones, eventually appeared: Reason, Logic, Philosophy, Science, Religion and Political theory. All are children of Language, with their own stock of fancy words. They share with it all its useful powers, but also his fundamental flaw: the tendency to rule outside its scope, which again cripples the host’s ability to recognize that he lives in a sea of Magic.

A series of words in the form of a scientific explanation may produce a useful coincidence, but not much more. To extrapolate this and try to rule out Magic with the same trick is not only logically unjustified, it closes the door to a world of wonder and amazement.

To shake off the grip of Language and wake up from the dream of Reason is not easy. This can be verified with a little experiment. Some time ago, I shared with some friends this sonnet that seems to be written in Spanish. Please read it carefully and take note of your reactions:

No he calpeado jamás un tedillo
Ni he garbellado nunca un pelote
Sin embargo bardindos en yusote
Enseforé tranquilo en los puntillos

Bardindos de coljores acrepidos
Bardindos de corte bortegado
Bardindos que crupían seferidos
Sin que nadie zigueriera sus comandos

Con la diepra que da la mersinga
En corteles de porma antigados
Cafo un bardindo demidorido

Lo perco, lo damo, lo entretago
Aferio sus placias de Coringa
Y sormo ¡bardindo!, ¡bardindo tado!

What did it inspired you? Did some distinct images came to your mind? Some of my friends thought of flowers, some of landscapes, I myself thought it had an ancient scent... But none of us, none, said: “nothing”. The fact is, that to make more apparent the grip of Language, the sonet was designed to have no meaning, or just the minimum one.

And there it was the grip: even in the presence of meaningless words, each of us had been inspired and prodded to produce even more words! Imagine then the effect of words with so called meaning, the ones we use in our everyday life, a life in which everything is draped by a thick coat of words, uttered or thought, a life that is second hand, linguistic rather than magical...

To pit Science against Magic is like pitting the foam against the entire ocean

Sunday, May 15, 2011

Razones para un Himno

En el año 2007 el Comité Olímpico Español solicitó propuestas para una letra para el Himno Nacional de España. Se trataba de responder a una petición razonable de nuestros deportistas, que veían –y ven– como los de otros países empezaban las competiciones internacionales con la moral más alta después de cantar el suyo. Pero también era una oportunidad para plasmar en la letra algunas ideas que nos permitieran vivir mejor y reforzar nuestra cohesión en el mejor sentido de la frase.

Sin embargo, la letra elegida entonces fue rechazada casi de inmediato por una buena parte de la sociedad, que no se identificaba con sus contenidos. Seguimos pues sin letra en el himno.

Ahora que muchos españoles nos preguntamos qué se puede mejorar en España es natural preguntarse qué podría aportar un himno que pudiéramos cantar. Una respuesta posible son los versos que encontrarás aquí (y aquí con música). Las ideas que los han motivado, abiertas a la discusión serena y sincera, son las siguientes:

1. Un componente dominante del carácter español desde hace mucho tiempo –siglos– es la existencia de ideas fijas en asuntos que no parecen ser evidentes (ver El ser español). Las razones hay que buscarlas en factores históricos y geográficos que cabría explorar y debatir. Los objetos de estas ideas fijas son casi siempre temas de investigación muy interesantes: el significado de la vida, la identidad personal, los modos de organizar la sociedad, el papel de la economía, la interpretación de la historia, etc. Lo peculiar en nosotros los españoles parece ser la tendencia a la atribución de valor de verdad a ideas que más bien parecen hipótesis.

2. Entre otras razones, estas ideas fijas arraigan porque dan seguridad psicológica y por interés de los que las sostienen, pero tienen a mi juicio cuatro efectos secundarios devastadores:
  • la ignorancia perpetua sobre el objeto descrito por tales ideas 
  • el daño a la capacidad de analizar los hechos con calma 
  • el desarrollo de orgullo derivado de la supuesta posesión de la verdad 
  • el ejercicio de la violencia (física o psicológica) sobre los que no comparten la idea fija. 
3. Parece estar en la naturaleza de las cosas que los sistemas de ideas fijas estimulen la aparición de otros sistemas de ideas fijas que se les oponen: las ideas fijas son pues fuente inevitable de más ideas fijas (y de más efectos secundarios…).

4. La sintonía con la realidad parece exigir una actitud más próxima a los hechos que a las ideas fijas. Esta es precisamente la tesis de la Ciencia, aunque a veces en esto ella no sea fiel a sí misma.

5. Lo anterior parece llevar a esta conclusión: la sobredosis de ideas fijas ingeridas durante siglos es la responsable de la mayoría de los problemas evitables que padecimos, padecemos y padeceremos los españoles. Y por tanto a ésta otra: los españoles podríamos probar las consecuencias de basar nuestras actitudes en hechos más que en ideas fijas, y ver qué pasa...


Se trata de un conjunto de opiniones muy discutibles. ¿Hay alguna manera de comprobar si son algo más que eso? Esta pregunta tiene otra opinión como respuesta: sí, hay un estado que permite darse cuenta de cómo son las cosas, un estado en el que la atención está despierta, receptiva y alerta. Necesitamos ese estado para ver si las opiniones anteriores (o cualesquiera otras) tienen alguna sustancia.

La letra del himno debería ayudar precisamente a conseguir este estado. Ésta podría ser la idea que concentrase mayores efectos benéficos y respondiese de forma óptima a la pregunta inicial. A partir de ella surge entonces la letra. Se ve ahora que su núcleo, la parte con más potencial de cambio, es el primer verso del estribillo: “Ten bien despierta tu alma genial”. Cada español reclama cuando lo canta un estado de alerta constante ante los mensajes que recibe del político, del clérigo, del empresario, del artista o del periodista. Con ello consigue lo que es y debe ser siempre suyo: la libertad psicológica.

Además de ver los riesgos de la idea fija, este despertar también hace ver con claridad cuáles son las fuentes de la misma, cuál es su proceso de crecimiento y maduración y también cómo protegerse de sus efectos: hablando, escuchando, pensando y leyendo con atención y calma, sin aceptación automática de lo que se dice y con sano espíritu crítico.

Esto exige preguntar y preguntarse ante cualquier fuente emisora de ideas fijas: ¿en qué se basa esta persona para decir lo que dice o lo que hace? ¿está justificada esa base? ¿cuál será su motivación última para hablar así? ¿se equivocó ya en otra ocasión? ¿quién me garantiza que este libro tan importante que me recomiendan contiene la verdad?, etc. El mismo espíritu crítico se aplica con más rigor a la fuente más sutil de ideas fijas: el propio ego, el guardián implacable del almacén que las contiene.

Este experimento no es fácil al principio, porque supone cambiar nada más y nada menos que la base de la seguridad psicológica. Sin embargo es inevitable y natural hacerlo cuando se está preparado. Por otro lado, ayuda mucho ver que los beneficios aparecen pronto: se interrumpe un proceso de adolescencia y vulnerabilidad histórico y creciente, se experimenta una libertad que aporta a la vida originalidad, espontaneidad, creatividad, claridad de pensamiento y desarrollo espiritual, características todas de la condición humana que actúa sin trabas.

De todos los efectos perniciosos de las ideas fijas, uno de los peores es la guerra. En muchos casos la guerra es el enfrentamiento extremo entre sistemas de ideas fijas que han ido reforzándose recíprocamente. Los españoles debemos protegernos aquí especialmente: “Y vela para que vivamos siempre en Paz”. Dada su importancia, este verso y el anterior están en el estribillo, la parte que se repite.

La libertad psicológica elimina el miedo y trae naturalmente la alegría y el gusto por los hechos: “Viva España / País de la Alegría y de la Razón”. Una Razón compasiva que sabe de la existencia frecuente del sufrimiento y que toma medidas para protegerse: “Nuestra España / Ampara solidaria en tiempos de aflicción / De todo corazón”.

La libertad psicológica acepta con naturalidad la diferencia y se regocija con ella: todas las opiniones son bienvenidas, y cada debate se convierte en una ocasión para el aprendizaje. Puede que las decisiones tarden más en tomarse, pero se aplican luego con más eficacia: “Tus pueblos generosos ven la Identidad / En la Pluralidad”.

La libertad psicológica es amiga del futuro, la incertidumbre se transforma en oportunidad, y pronto aparece la intuición de que una parte de la realidad es creada por lo que pensamos: “Las puertas del Futuro están de par en par / Atrévete a soñar”.

España es lo que los españoles queremos que sea. Decir “Nuestra España” y “De todos la Nación” lo refleja. “Éste soy yo, ésta es mi familia, éste es mi pueblo, ésta es mi nación, éste es mi planeta…”. No sentir naturalmente alguna de estas cosas es andar desarraigado, descuidar lo cotidiano y ser presa de otros que lo tienen más claro. Estos “mis” son algo práctico e importante para la convivencia pero no más: en particular no son desde luego la expresión de una idea fija.

Por su exposición intensa a las ideas fijas durante siglos, España necesita despertarse y recuperar su ser original. A partir de aquí surgen el resto de las respuestas que necesitamos en otros ámbitos. Y por lo que vemos cada día en las noticias, esto también parece aplicable al resto del planeta. Quizá podríamos empezar aquí y contar luego qué tal nos fue...

Ver la letra propuesta para el himno de España

Escucharla con música

Sunday, January 16, 2011

El Fin del Invierno

El fin del invierno viene
cuando el sol remonta
Cuando deja de caer y remonta

El fin del invierno viene
Cuando la luz deja de ser débil
Cuando aumenta y deja de ser débil

El fin del invierno viene
Cuando sabes lo que pasa
Cuando ves por fin y sabes lo que pasa

El fin del invierno viene
Cuando no hay nada más que hacer
Cuando paras y no haces nada

Cuando miras sin pensar
Cuando oyes sin pensar
Cuando sientes sin pensar

El fin del invierno es el fin del pensamiento